Відомо , що послідовність (an) – спадна арифметична прогресія . Якою з наведених може бути різнеця цієї прогресії ? дуже потрібно ​

Соединяем точки А₁, С₁ и К, так как они попарно лежат в одной грани.

А₁С₁ = 10√2 как диагональ квадрата.

ΔА₁D₁K: по теореме Пифагора

              А₁К = √(A₁D₁² + D₁K²) = √(10² + 5²) = √125 = 5√5

ΔA₁D₁K = ΔC₁D₁K по двум катетам (A₁D₁ = C₁D₁ как ребра куба, D₁K - общий), значит А₁К = С₁К = 5√5

Рa₁c₁k = 10√2 + 5√5 + 5√5 = 10√2 + 10√5 = 10(√2 + √5).

КО - медиана и высота равнобедренного треугольника А₁С₁К.

По теореме Пифагора:

КО = √(А₁К² - А₁О²) = √(125 - (5√2)²) = √(125 - 50) = √75 = 5√3

Sa₁c₁k = 1/2 · A₁C₁ ·KO = 1/2 · 10√2 · 5√3 = 25√6

Сумма углов треугольника = 180 градусам, если угол С прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов.  т.к. BM и AN - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( KAB и KBA) составляет 90 : 2 = 45 градусов. А из этого следует, что величина угла AKB в треугольнике AKB составляет 180 - 45 = 135 градусов.  Следовательно, величина угла MKA равна 180 -135 = 45 градусов. т.е. - биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов. Таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 (подходит данный ответ под условие задачи) и 135 градусов.
ч.т.д.