Основание прямой призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой = а и острым углом а . через катет основания , принадлежащий к углу а, проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол ф и
пересекающая боковое ребро. найти площадь сечения.

Площадь сечения (прямоугольного треугольника) - S = (1/2)*AC*CB'

Угол С - прямой, угол А = α. Тогда основание сечения (основание треугольника в основании призмы)  АС = а * cosα, а второй катет в основании - СВ=a*sinα.

Высота треугольника сечения СВ' = CB/cos φ = a *sinα/cosφ

Тогда площадь сечения  S = a * cosα * a * sinα / 2 cos φ 

преобразуем sin(2α)=2 sinα*cosα

S = a² sin(2α)/4 cos φ

Площадь сечения S = (1/2)*AC*CB'

Угол С - прямой
угол А = α
следует,что основание сечения АС = а * cosα, а второй катет в основании - СВ=a*sinα

Высота треугольника сечения СВ' = CB/cos φ = a *sinα/cosφ

и значит площадь сечения  S = a * cosα * a * sinα / 2 cos φ 

преобразуем sin(2α)=2 sinα*cosα

S = a² sin(2α)/4 cos φ