6.Два зовнішні кути трикутника відповідно дорівнюють 100° і 140° . Знайдіть внутрішній кут трикутника не суміжний із ними.

А(- 3 ; 0), В(- 3 ; 2),  С(1 ; 0)

Длины сторон треугольника АВС:
АВ = √((-3 + 3)² + (0 - 2)²) = √4 = 2
ВС = √((- 3 - 1)² + (2 - 0)²) = √20 = 2√5
АС = √((- 3 - 1)² + (0 - 0)²) = √16 = 4

ВС - наибольшая сторона, значит ВС - гипотенуза, а  ∠А = 90°.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О).
Координаты середины отрезка ВС:
х = (- 3 + 1)/2 = - 1
у = (2 + 0)/2 = 1
Итак, прямая проходит через точки
А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)

Уравнение прямой: y = kx + b
Подставим координаты точек А и О в уравнение:
0 = -3k + b
1 = - k + b                  это система уравнений.
Вычтем из второго первое:
1 = 2k
b = 3k

k = 1/2
b = 3/2

y = 1/2x + 3/2

Примем длину ребра 4.
Тогда АК = 1.
Найдём длину отрезка ВК по теореме косинусов:
ВК = √(1²+4²-2*1*4*cos60°) = √(1+16-2*1*4*0.5) = √13.
Проведём высоту основания ВТ.
Она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Для получения линейного угла между прямой МО и плоскостью МВК проведём секущую плоскость через МО перпендикулярно ВК.
В основании получим прямую, пересекающую ВК в точке Е.
Треугольник КВТ подобен треугольнику ОЕВ по прямому и общему углу КВТ.
Синус угла КВТ (назовём его β) равен:
sin β = KT/BK = 1/(√13).
Отрезок ОВ = (2/3)*(2√3) = 4√3/3.
ОЕ = ОВ*sin β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13) ≈ 0,640513.
Высота Н правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро.
Н = 4*√(2/3) = 4√2/√3.
Искомый угол МЕО равен:
<MEO = arc tg(MO/OE) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 =
= arc tg 3.605551 = 1,300247 радиан = 74,49864°.