РЕШЕНИЕ НОРМАЛЬНОЕ! 2. Одна із хорд, шо перетинаються ділиться точкою перетину на відрізки 10 см та
15 см, а друга у відношенні 1:5. Знайдіть довжини цих орд
3. Дотична до кола має довжину 12 см, довжина сiчної, що проходить через
центр 18 см. Знайдіть радіус кола.
4. Знайдіть довжину бісектриси трикутника, що проведена до сторони довжина
якої 21см, якщо довжини двох інших сторія трикутника 15 см, 20 см.
5. ВДАВС медіани Вв, та AA, перетинаються у точці М. Знайдіть периметри
трикутників ДAMB, AA, MB, якщо ВВ, 21 см та АА,=15 см. AB=16 см.
6.
У прямокутному трикутнику з вершини прямого кута проведена висота, яка
ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 25 см та 36 см. Знайдіть довжину цієї
ВИСОТИ.
7. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить медіану, проведену
до основи, на відрізки завдовжки 20 см і 12 см, починаючи від вершини
трикутника. Знайти периметр трикутника, якщо основа на 3 см більша за бічну
сторону.
8. В коло вписано трикутник ABC, у якому проведено медіани AF і ВК Медіану
AF продовжено до перетину з колом у точці Д. Знайти сторони ACi BC, якщо
ВК-63см, AF=45см, ЕД-24см.​

Объяснение: ЗАДАНИЕ 36

Если ∆АВС- равносторонний, то его углы составляют по 60°каждый. Тогда вертикальные углы между прямыми ДM и NR составят: угол А= углу Д= углу С=углу RCM=углу В=углу NBE=60°;

Углы FCR, RCM и КСМ - смежные, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то

угол FCR=углу КСМ=(180-60)÷2=120÷2=60°

Углы А, ACF, В и ВСК равны как внутренние разносторонние=60° каждый;

внешний угол А=углу ДВС, как вторая пара вертикальных углов, и так как сумма всех вертикальных углов составляет 360°, то внешний угол А, угол ДВС, внешний угол В и угол ЕВС=

=(360-2×60)÷2=(360-120)/2=240÷2=120° каждый.

ОТВЕТ: углы: А, В, С, RCM, NBE, внешний угол Д=60°, как вертикальные между прямыми; углы FCR, KCM, RCM=60°, как смежные; углы, В, ACF, A, BCK=60°, как внутренние разносторонние; углы А, ДАС, В, ЕВС- как вторая пара вертикальных углов между прямыми.

ЗАДАНИЕ 37

1) Если АВ=СД; ВС=АД, и углы А, В С Д каждый по 90°, то АВСД- прямоугольник, где АВ, ВС, АД, СД- его стороны, а АМ- диагональ.

Если АС параллельна ДF, a BF параллельна АД, то четырёхугольник АСFД- параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому АС=ДF, CF=АД.

Рассмотрим АСД. Он прямоугольный, поскольку диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, где его стороны являются катетами а диагональ- гипотенузой. Так как угол САД=30°, то катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, пож гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета СД,

тогда АС=3×2=6 см.

Итак: АС=6см.

3) Всего 5 прямоугольных треугольника:

АВС, АСД, АВД, ВСД, СFД.

4) прямоугольных треугольников с углом 30° также 5, поскольку в данных треугольниках при делении прямоугольника диагональю углы также раны, как внутренние разносторонние; точно также и в параллелограмме: его противоположные стороны и углы равны и угол F в треугольнике СДF тоже будет 30°.

5) ∆СДF и ∆АСД равны, поскольку, как было описано выше - четырёхугольник АСFД-параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны (по условиям) и равны а также равны и противоположные углы.

Доказано

6) ∆АВС=∆АСД, поскольку АВСД- прямоугольник ( по условиям), а так как выше мы доказали, что ∆АСД=∆СДF, то ∆АВС=∆СДF.

ДОКАЗАНО

1.
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , формула Герона , p _полупериметр
p =(a+b+c)/2 =(3+8+7)/2 =9 (см).
S =√9*6*1*2 =6√3 (см²).

2.
∠A +∠C =140°. 
---
∠B =∠D - ?
 * * * трапеция равнобедренная ⇒ ∠A=∠C  и ∠D = ∠B  * *  *
∠A=∠C =140°/2 =70°.
 ∠A+∠B =180° ( как сумма односторонних углов) ;
∠B =180° - ∠A=180 °- 70°=110°.
или 
(∠A+ ∠C)+(∠B + ∠D) =360 ;
(∠A+ ∠C)+2∠B  =360 ;
∠B =(360°-(∠A+ ∠C))/2 =(360°-140°) /2 =110°.

4.
S =  AB*CH/2 = 3*3/2 =4,5 (см²).

5.
R =c/2 где с гипотенуза ; 
По теореме Пифагора :  c=√(6²+8²) =√(36+64) =√100  =10 (см) .
R =c/2 =10 см /2 =5 см.