ΔMAE=ΔKAE по стороне и 2 прилегающим углам
АЕ-общая, значит равная, <MAE=<KAE так как AD-биссектриса
<MEA=<KEA=90 так как m⊥AD
из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов <AME=<AKE
ΔAMD-в нем АЕ=ED по условию, значит МЕ-медиана его и <AEM=90
Поэтому МЕ и высота тоже. Только в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой и еще является биссектрисой этого треугольника. Значит <DME=<AME=AKE-значит накрест лежащие углы DME и АКЕ равны-тогда прямые MD и AB параллельны
Зная, что сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третей стороны, то есть если a b и c - стороны треугольника, то нужно чтобы a + b > c, b + c > a, a + c > b, попробуем все варианты.
1) 1, 2 и 3.
1+2>3, ложь.
1+3>2, верно.
2+3>1, верно.
Треугольник не существует!
2) 5, 7 и 4
5+7>4, верно.
4+5>7, верно.
4+7>5, верно.
Треугольник существует.
3) 3, 5 и 10
3+5>10, ложь.
10+5>3, верно.
10+3>5, верно.
Треугольник не существует!
4) 12, 4 и 5.
12+4>5,верно.
4+5>12, ложь.
12+5>4, верно.
Треугольник не существует!
