1)
1.AB =A1B1(дано)
2.угол B= углу B1
3.угол A =углу A1
следовательно треугол. ABC и треугол. A1B1C1 равны (УСУ)(УГОЛ,СТОРОНА,УГОЛ) 2-ой признак равенсва треугольника.
1.CD=C1D1 (дано)
2.BC = B1C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)
3.угол C = углу C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)
следовательно треугол. DBC и треугол. D1B1CQ равны (СУС)(СТОРОНА УГОЛ СТОРОНА) 1-ый признак равенства тркугольника.
2)
пусть х - это основание,тогда x+2 - это две боковые стороны(т.к треугол. р/б)
получаем уровнение
x+x+2+x+2=16
3x=16-2-2
3x=12
x=12:3=4 см -основание
4+2=6 см - это две боковые стороны.
Примем АМ=МС=y
Примем КМ=х, тогда ВМ=х+1
По т.косинусов
АВ²=ВМ²+АМ²-2•ВМ•АМ•cos(BMA)
KC²=KM²+MC²-2•KM•MC•cos(KMC)
Угол ВМС смежный углу ВМА и равен 180°-45°=135°
cos 45°=√2/2
cos135°= -√2/2
Подставим в уравнения принятые значения отрезков:
АВ²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2
АВ²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒
AB²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2 (1)
КС²=х²+у²-2ху•(-√2/2)
KC²=x²+y²+xy√2 (2)
По условию АВ=КС => уравнение 1=уравнению 2
Вычтя из уравнения (2) уравнение (1), получим
0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>
(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0
y√2(2x+1)-(2x+1)=0
Сократим на (2х+1)
y√2-1=0
y√2=1 =>
y=1/√2
AC=2y=2/√2=√2
