Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Надем площадь.
Полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;
S^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; S = 14*корень(11);
Поскольку S = 8*15*sin(Ф)/2, то sin(Ф) = (7/30)*корень(11);
С другой стороны, для cos(Ф) можно записать теорему косинусов
21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(Ф);
Откуда cos(Ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;
Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными можно проверить, что
(sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1; сделайте это сами :)
Утверждение В) верно, но только для прямых, лежащих в одной плоскости.
Объяснение:
Определение: "Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными" (для плоскости).
Определение: "Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°". (для пространства). При этом они не имеют общей точки.
Утверждение А) не верно, так как отрезок по определению - часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых, могут располагаться на участках этих прямых, не включающих точку пересечения.
Утверждение Б) не верно по этой же причине, так как луч - это часть прямой, имеющий начальную точку и его можно продолжить только в одну сторону. Лучи, лежащие на перпендикулярных прямых, могут располагаться на участках этих прямых, не включающих точку пересечения.
Утверждение В) верно, если прямые лежат в одной плоскости.
Утверждение Г) не верно по причине, указанной для утверждений А и Б.
