Окружность с центром в точке О, вписанная в прямоугольный треугольник Abc касается катетов AC и Вс в точках Е и D соответственно, гипотенузы Ав - в точке G. Известно, что CE =3 AG = 6 Докажите, что прямая Ое проходит через точку К пересечения медиан треугольника АВС.

AE=AG =6 (отрезки касательных из одной точки)

OE⊥AC (радиус в точку касания) => OE||BC

Пусть OE пересекает медиану AM в точке T.

AT/TM =AE/EC =6/3 =2/1 (т. о пропорциональных отрезках)

AK/KM =2/1 (медианы точкой пересечения делятся 2:1 от вершины)

Следовательно точки T и K совпадают, то есть OE проходит через точку пересечения медиан.