СПОЧНО

У прямокутному трикутнику АВС(<С=90) АС=8 cos<A=⅘. знайдіть другий катет та гіпотенузу
​

Треугольник АВС и треугольник А1В1С1, уголВ=уголВ1, уголА=уголС=(180-уголВ)/2, уголА1=уголС1=(180-уголВ1 (В))/2, значит все углы одного треугольника=углам другого треугольника, треугольники подобны, треугольник АВС, АС=8, ВН=3=высота, медиана, треугольник АВН прямоугольный, АН=НС=АС/2=8/2=4, АВ=ВС=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(16+9)=5, периметр АВС=5+5+8=18, в подобных треугольниках периметры относятся как подобные стороны, периметрАВС/периметрА1В1С1=АС/А1С1, 18/периметрА1В1С1=8/24, периметрА1В1С1=18*24/8=54

Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°).
Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона  (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета)  по теореме о соотношении сто­ро­н и углов тре­уголь­ни­ка, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.