1
Гипотенуза=104 см.
Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.
По теореме Пифагора:
104²=(3х)² + (2х)²
10816=13х²
х²=10816/13
х² = 832
х=√832.
Представляем...
Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.
а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.
Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.
2.
Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:
ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы
ВС/АС=ВМ/АМ=9
следовательно ВС=9АС
следовательно ВС=9√7
Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
