Чи можуть синус кута, косинус кута дорівнювати: а) 1; б) 0,9; в) 2? Чи може тангенс кута дорівнювати: а)1; б)4; в) 0,8?
У прямокутному трикутнику катет дорівнює 8 см, а синус протилежного кута 0,8. Знайдіть гіпотенузу і другий катет трикутника.

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см. 

1.Радиус цилиндра равен 10 см. сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см имеет форму квадрата Найдите площадь сечения.

сделаем построение по условию

АСС1А1 - квадрат

АОС - равнобедренный треугольник

R=10 см -боковая сторона

d=8см  -высота

по теореме Пифагора

АВ =√(R^2-d^2)=√(10^2-8^2)=√36=6 см

АС=2*АВ=2*6=12 см

АСС1А1 - квадрат

АС=А1С1=АА1=СС1= 12 см

Найдите площадь сечения

S= AC*AA1=12*12=144 см2

ОТВЕТ 144 см2

 

 

2.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

сделаем построение по условию

D=8 √2 дм

h=D*cos45=8 √2*√2/2=8 дм

R=d/2=D*cos45/2=8 √2*√2/2 /2 = 8/2=4 дм

площадь полной поверхности

S=2*Soсн +Sбок = 2*pi*R^2 +h*2pi*R =2pi*R*(R+h)=2pi*4(4+8) =96*pi дм =301.44 дм

ОТВЕТ  96*pi  дм =301.44 дм

**ответ на выбор