В прямоугольной треугольнике ABC угол C= 90 градусов. На катете AC выбрана точка D так, что CD в 2раза меньше BD, BD=AD. Найдите биссектрису угла B, если CD меньше AD на 25см​

Чертёж смотрите во вложении.

Пусть АВ - длина высоты фабричной трубы, ВС - длина высоты тени от фабричной трубы, DE - длина высоты столба, а ЕС - длина высоты тени от столба. Пусть АВ = х.По условию - ВС = 35 м.DE = 7 м.ЕС = 5 м.

Рассмотрим прямоугольные ΔАВС и ΔDEC. У них есть общий острый ∠С, поэтому, ΔАВС ~ ΔDEC (по первому признаку подобия прямоугольных треугольников).

В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.

То есть, DE и АВ - сходственные стороны.

Составим пропорцию и решим её-

АВ = х = 49 м.

ответ: 49 м.

Ну, вот треугольник ABC, С - прямой угол; CH - высота, оба треугольника ACH и BCH - подобны ABC; 
AB = c; AC = c*sin(α); BC = c*cos(α); α = угол ABC; 
то есть sin(α) и cos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ACH и ABC равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников BCH и ABC равно cos(α))
Ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему?)
r1 = r*sin(α); r2 = r*cos(α);
откуда 
r^2 = (r1)^2 + (r2)^2;

Есть любопытное следствие. Если O, O1, O2 - центры этих трех окружностей, то OC = O1O2; : а вот докажите :