В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
1. Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.
Пусть ∠К=х°, тогда ∠М=х+30°. Составим уравнение:
х+х+30=180; 2х+30=180; 2х=150; х=75.
∠К=75°, ∠М=75+30=105°.
∠Р=∠К=75°; ∠Т=∠М=105° как противолежащие углы параллелограмма.
2. Полупериметр р (КМРТ)=400:2=200 см. Пусть КТ=х см, тогда КМ=х-5 см. Составим уравнение:
х+х-5=200; 2х=205; х=102,5;
КТ=102,5 см; КМ=102,5-5=97,5 см;
МР=КТ=102,5 см;
РТ=КМ=102,5-5=97,5 см. (как противолежащие стороны параллелограмма)
3. Периметр КМРТ=180 см. Пусть КМ=4х см, КТ=5х см. Составим уравнение:
(4х+5х)*2=180; 9х*2=180; 18х=180; х=10.
КМ=10*4=40 см, КТ=10*5=50 см; РТ=КМ=40 см; МР=КТ=50 см. (как противолежащие стороны параллелограмма).
