Вопросы к зачету по теме

«Треугольник. Признаки равенства треугольников»

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Перечислить и показать на чертеже элементы треугольника.

3. Что такое периметр треугольника?

4. Если два треугольника равны, то …

5. Как расположены в равных треугольниках равные элементы?

6. Сформулировать первый признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?

7. Какие прямые называются перпендикулярными?

8. Что такое перпендикуляр к отрезку? Что такое основание
перпендикуляра?

9. Теорема о перпендикуляре к прямой.

10. Что называется медианой? Изобразить медиану в треугольнике.

11. Что называется биссектрисой угла треугольника? Изобразить
биссектрису угла треугольника.

12. Что называется высотой треугольника? Изобразите высоту
треугольника.

13. Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

14. Какой треугольник называется равнобедренным?

15. Перечислить и показать на чертеже элементы равнобедренного
треугольника.

16. Какой треугольник называется равносторонним?

17. Свойство углов в равнобедренном треугольнике.

18. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

19. Свойство высоты равнобедренного треугольника.

20. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

21. Сформулировать второй признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?

22. Сформулировать третий признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEFПусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEFПусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEFПусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEF

В голову приходит только один Это который применяли в древнем Египте при построении прямого угла. 

Делили веревку на 12 частей. Затем 3 части брали на один катет, 4 - на другой, и 5 на гипотенузу. Соединяли края веревки и натягивали по отметкам. Получался прямоугольный треугольник. 

В этой задаче один из катетов известен. Если это катет, пропорциональный трем, то сумму длин гипотенузы и второго катета делят на 9. Берут 4 части на второй катет, 5 остается на гипотенузу. 

Если известный катет 4, то задача облегчается, так как сумму катета и гипотенузы делить на 8 легче. 

В любом случае отношение сторон в этом треугольнике будет 3:4:5.

Хотя есть не одна тройка чисел, которые могут составить прямоугольный треугольник. Например, 5, 12 и 13, но тот, что называется египетским, самый простой.