Дано: ABCD — параллелограмм. (AB l l CD, и AD l l BC; AD=BC, AB=CD). Биссектрисы ∠A и ∠B пересекаются в т. F. F ∈ CD. Док-ть: F — середина CD. Решение: 1) Так как AF и BF явл. биссектрисами ∠A и ∠B, ∠BAF=∠FAB и ∠CBF=∠ABF. ∠BAF=∠AFD (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей AF). Значит, ∠FAD=∠AFD. Из этого следует, что ΔADF — равнобедренный с осн. AF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (AD=DF). 2) По условию, ABCD — параллелограмм, AD=BC. Аналогично можно док-ть, что ∠ABF=∠BCF (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей BF). Значит, ∠FBC=∠BFC. Из этого следует, что ΔBCF — равнобедренный c осн. BF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (BC=CF). 3) Из доказанного выше следует, что CF=FD, значит, F — середина стороны CD, что и требовалось доказать.
Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой x/z = 9/16 z/y = 9/16 y = 16z/9 x = 9z/16 Теорема Пифагора для красного треугольника x² + z² = 9² (9z/16)² + z² = 9² 81/256*z² + z² = 81 (81 + 256)/256*z² = 81 337z² = 81*256 z² = 81*256/337 z = 9*16/√337 = 144/√337 см x = 9z/16 = 81/√337 см y = 16z/9 = 256/√337 см Малый катет большого треугольника x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см Большой катет большого треугольника y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см Площадь S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
