В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.
∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.
Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4
Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х
14:(14+х)=3:4
56=42+3х ⇒ 
⇒
см
2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.
СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.
3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.
DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒
Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.
В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2
КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны 
КО=МН=АВ=а
Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)
