Построим произвольный треугольник ABC и его медиану BD.
Мы знаем теорему о том что, одна из сторон треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. По этому:
Сложим эти неравенства (cвойство неравенств в арифметике)
Так как DA + DC это AC, то перепишем:
Из неравенства видим, что медиана меньше полупериметра. Таким же образом теорема доказывается для оставшихся двух медиан.
