Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла
находится на расстоянии 5,4 см от вершины угла В. Определи расстояние точки Doт вершин А и С.
DA= —
См.
DC
СМ.​

Дан треугольник с вершинами А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Составить уравнение прямой проходящей 
a) через вершину А, параллельно стороне BC.
Есть готовая формула:
Уравнение А ║ ВС:  (х - хА)/(хС - хВ) = (у - уА)/(уС - уВ) 
А ║ВС: (х - 3)        у - 4
               = 
                5               3
В общем виде 3х - 9 = 5у - 20.
                         3х - 5у + 11 = 0.

б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB (А(3;4), В(2;5)).
    Уравнение АВ: (х-3)/(-1) = (х-4)/1.
                               1 Х + 1 У - 7 = 0,
                                у = -х + 7.
Уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7;8).
8 = 7 + в,
в = 8 - 7 = 1.
Получаем уравнение у = х + 1.

в) через вершину B, и середину стороны АС.А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Находим координаты точки Д - середину АС:
Д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6).
Уравнение ВД: В(2;5) и Д(5; 6).
(х-2)/3 = (у-5)/1.
х-3у+13 = 0,
у = (1/3)х + (13/3).

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

ответ: 45° ; 63°.