В треугольнике АВС углы при основании АС равны (180 - 20)/2 = 80°.
Построим равносторонний треугольник на стороне АВ.
Третью точку его Е соединим с точкой С.
Угол СВЕ = 60 - 20 = 40°.
Треугольник СВЕ равнобедренный, углы при его основании СЕ равны (180 - 40)/2 = 70°.
Тогда угол АСЕ = 80 + 70 = 150°.
Треугольник BCD равен треугольнику АСЕ по двум сторонам и углу между ними.
Угол CDB, равный 150 градусов - внешний треугольника ADC.
Тогда искомый угол ACD равен 150 - 80 = 70°.
ответ: угол ACD равен 70 градусов.
Во вложении дан пример решения аналогичной задачи.
Объяснение:
Дано: ΔАВС
АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;
∠AOB = ∠ ВОС = 110°.
а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;
б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.
а) Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.
∠1=∠2 (условие)
∠AOB = ∠ ВОС (условие)
ВО - общая
⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)
⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)
⇒ ΔАВС - равнобедренный.
б) Решение:
1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)
2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)
⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°
3) ∠3=∠4 (условие)
⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°
4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)
∠В=180°-(40°+40°)=100°
