Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. Т.е. все вершины, стороны и углы одного треугольника совпадут с соответствующими вершинами, сторонами и углами другого треугольника. Очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся.
Первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: Обозначим вершины первого треугольника ABC, а второго - KLM. Пусть выполняются следующие условия: AB=KL AC=KM ∠A=∠K
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Д-во: Т.к. ∠A = ∠K, то угол K можно наложить на угол A так, что вершина угла K совместиться с вершиной угла A, сторона угла (KL) совместится со стороной угла (AB), а сторона угла (KM) совместиться со стороной угла (AC).
Т.к. отрезок AB равен отрезку KL, а лучи (AB) и (KL) совпадают, то точка K должна совместиться с точкой B. Аналогично, т.к. отрезок AC равен отрезку KM, то должны совместиться точки C и M.
Значит, все три вершины треугольника KLM совмещаются с тремя вершинами треугольника ABC. А значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников.
А это и значит, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см. значит ас=ad+dc=16+12=28см. полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
