Найдите объем конуса, осевым сечением которого является - вопрос №1710939 от sapphire11 07.11.2021 10:50

Question

Геометрия: Найдите объем конуса, осевым сечением которого является равнобедренный прямоуголый треугольник с гипотенузой 6 корней из 2.

sapphire11 · Answer

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то углы при гипотенузе будут равны по 45 градусов.

Откуда находим катеты, гипотенуза есть диаметр основания, а катеты образующие

$AB=AC=CB*cos45=6\sqrt2 * \frac{\sqrt2}{2}=6$ где CB - гипотенуза

Высота равна:

$h=\sqrt{6^2-(3\sqrt2)^2}=\sqrt{18}$

Объем конуса:

$V=\frac{1}{3}S*h$ S- площадь основания, h - высота

Получаем:

$V=\frac{1}{3}S*h=\frac13 \pi R^2h=\frac13\pi (3\sqrt{2})^2*\sqrt18=18\sqrt{18} \pi$