Нужно решить все четные задачи (18,22,24,26,28,30,32)

Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).

Уравнение прямой, включающей сторону ВС:

Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).

(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:

(x - 1)/1 = (у - 1)/2  это каноническое уравнение стороны ВС.

Или 2х - 2 = у - 1    или 2х - у - 1 = 0    общее уравнение.

у = 2х - 1  с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.

Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:

к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А:  4 = (-1/2)*1 + в,  отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).

Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.

(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,

(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.

у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.

ответ: Н(2,2; 3,4).

Task/3627055

Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C  _острые углы  ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .

S(ABCD) -?

Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен  однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона: 
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2  * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7  кв.ед.

Второй

Для  параллелограмма :  2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
 h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7. 

S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.

ответ :  16√7 кв.ед.