108°, 60°, 12°
Объяснение:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных ним:
<1=<В+<С
<2=<А+<С
<3=<А+<В
отсюда сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна:
<1+<2+<3=<В+<С+<А+<С+<А+<В=2(<А+<В+<С)
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то <А+<В+<С=180°.
Значит <1+<2+<3=2×180°=360°
Пусть:
<1=3х
<2=5х
<3=7х
Составляем уравнение:
3х+5х+7х=360
15х = 360
х = 24
<1=3х=3×24=72°
<2=5х=5×24=120°
<3=7х=7×24=168°
Так как внешний угол треугольника - это угол смежный с внутренним углом треугольника, а сумма смежных углов равна 180° то
<А= 180°-<1=180°-72°=108°
<В=180°-<2=180°-120°=60°
<С=180°-<3=180°-168°=12°
1) B=D=126°(как внутренне накрест лежащие):Сумма всех углов параллелограмма равна 360°,следовательно угол A+C=360°-(126°+126°)=108°, угол А=108°/2=54°,угол А=углу С=54°
2)P=36см,к пример сторону 1 и 3 примем за 1х+1х,стороны 2 и 4 за 2х+2х,сумма всех сторон равна : 6х=36,из этого х=6,дальше :сторона 1 равна 1х=6,сторона 2 равна 2х=12,сторона 3=стороне 1,а сторона 4= стороне 2
3)P=40дм=400см,у параллелограмма сторона 1=стороне 3,а сторона 2=стороне 4,следовательно: сторона 1=3х,2=2х,сторона 1=3,сторона 2=4
сумма всех сторон равна 400см=10х,х=40.Сторона 1 равна 120см,сторона 3 =стороне 1=120см,сторона 2 равна 80см,сторона 4=стороне 2=80см
4)Сумма углов параллелограмма=360°,из этого следует что угол D=360°-237°=123°,угол В=углу D=123° (как накрест лежащие),угол А+С=237°-123°=114°,угол А=114°/2=57°,угол С=углу А=57°
