Проведём биссектрисы 
и 
. Пусть они пересекаются в точке 
.
Также проведём отрезки 
и 
.
========================================
Рассмотрим 
:
, т.к. 
- биссектриса.
, т.к. 
- биссектриса.
Сумма внутренних углов треугольника равна 
.
- равнобедренный.
========================================
Рассмотрим 
и :
, т.к. - биссектриса;
(по условию); 
общая сторона.
(по I признаку равенства треугольников).
========================================
Рассмотрим и 
:
, т.к. - биссектриса;
(по условию), - общая сторона.
(по I признаку равенства треугольников).
========================================
, т.е. мы имеем три равных равнобедренных тр-ка:
========================================
Рассмотрим 
:
.
- равносторонний 
========================================
Рассмотрим геометрическую фигуру 
:
.
(т.к. в полном угле всего 360°)
При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .
Если у геометрической фигуры есть 4 угла, 4 стороны, а 2 стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
У параллелограмма противоположные углы равны.
.
========================================
Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.
Тогда диагональ:
d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.
Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.
Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
d² = (3x)² + (4x)²
9x² + 16x² = 225
25x² = 225
x² = 9
x = 3 (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)
3 · 3 = 9 см - одна сторона
3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.
P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см
