M- точка пересечения диагоналей. Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или AM*AE = AB^2; Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта 1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый. AE = AC - CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ; или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ. 2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой. AE = AC + CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0; или AC = 20; это меньшая диагональ. В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).
А). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х. За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2 -2х^2+138x-1080=0 x^2-69x+540=0 x=60 - не задовільняе задачу. х=9 (см). - один із катетів. Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.)
б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см. Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь: 35^2=x^2+y^2 20/x=15/y
x=20y/15=4y/3
1225=16y^2/9+y^2 25y^2/9=1225 y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.
х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
