В равнобедренном треугольнике DLG проведена биссектриса GM угла G у основания DG,∡ GML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

​

1). Неизвестные углы 140°,  100°.   2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.

Объяснение:

1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.

60°+15х = 360°  =>  х = 20°

ответ: 140°, 60°, 100°.

2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.

Формула числа диагоналей  d = (n²-3n)/2.

n² - 3n -154 = 0  =>  n = (3+√(9+616)/2 = 14.

Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)

180(14-2) = 2160°.

ответ: 14 сторон, 2160°.

1) M - cередина AD,
M∈(ABC), C∈(ABC) ⇒ проведем MC
(B1C)∈(BCC1), M∈(ADD1), а т.к. (ADD1) || (BCC1), то секущая плоскость будет пересекать (АDD1) по прямой k, проходящей через точку М параллельно B1C. k пересечет АА1 в точке N, причем AN=NA1. 
N∈(AA1B1) и B1∈(AA1B1) ⇒ проведем NB1 
MNB1C - сечение куба 
2) MN || B1C, CM=B1N=√(a²-(a/2)²)=a√3/2 ⇒ MNB1C трапеция
S (MNB1C) = 1/2 (MN+B1C) * NH, где NH - это высота трапеции 
B1C=a√2 / 2 
MN = 1/2 B1C = a√2 / 4
B1H = 1/2 (B1C - MN) = a√2 / 4
NH = √(B1N² - B1H²) = a√10 / 4
S (MNB1C) = 3 a² √5 / 16