4)докажите, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины её оснований, пересекаются в одной точке.

Решение прилагается  во вложенном рисунке.

можно исходить из того, что треугольники при основаниях трапеции подобны. Части указанного отрезка медианы треугольников, которые выходят из точки пересечения диагоналей. Значит точка пересечения диагоналей принадлежит отрезку, соединяющему середины оснований трапеции