Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см
Можно решить ну я смогла)Т.к средняя делит строный равносторонего треугольника пополам ,значит AM=KC=4 см ,средняя линия параллельна основанию (т.е MKII AC -свойство средний линии )значит AMKC равнобердренная трапеция(или рабнобокая найти площадь .Найдём площадь ABC по фомуле a^2* √3
4
a - сторона равносторонего треугольника . S(ABC)=16√3 , а S(MBK)= 1/4 площади ABC(свойство средний линии,но не для общ. обр. классов),значит проведем две высоты из точек M и K, получились равные прямоугольный треугольники и образовался прямоугольник ,следоватьульно MK=HF=4( высоты MH и KF,вот откуда HF)найдем например MH По теореме Пифагора AM^2=AH^2+MH^2 16 = 4 + MH^2 MH=2 √3, по формуле площади трапеции найдём(( a+b )/2)* h. и по формуле ((4 + 8)/2 ))*2 √3=12 √3 .
Все!
