3. В треугольнике АВК А=750, К=700 , КК1 – биссектриса треугольника АВК,КК1  9 см. Найдите длину отрезка ВК1 .

​

43 и 259 -члены данной арифметической прогрессии;

2033 - не является членом данной арифметической прогрессии

Объяснение:

a₁ = 3;    d = 8;

Решаем задачу, используя формулу для n-ого члена арифметической прогрессии.

аₙ = а₁ + d(n - 1)

1) Пусть аₙ = 43, тогда

43 = 3 + 8(n - 1)

40 = 8n - 8

48 = 8n

n = 6

43 - это 6-й член заданной арифметической прогрессии

2)  Пусть аₙ = 259, тогда

259 = 3 + 8(n - 1)

256 = 8n - 8

264 = 8n

n = 33

259 - это 33-й член заданной арифметической прогрессии

3)  Пусть аₙ = 2033, тогда

2033 = 3 + 8(n - 1)

2030 = 8n - 8

2038 = 8n

n = 254,75

Поскольку n не является целым числом, то 2033 не является членом заданной арифметической прогрессии

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.