Ромб АВСД, АC=D1=30, ВД=D2=40, АВ=ВС=СД=АД=25, точка пересечения диагоналей-
точка О.
Рассмотрим треугольник АВС. ВД перпендикулярно АС (диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам). АВ=ВС (треугольник равносторонний), АС-основание, ВО-высота к сторне АС. Площадь треугольника равна половине произведения основаня на высоту. АС=30, высота ВО=40:2=20
S=(30*20)/2=300см2
Площадь данного треугольника можно найти также 1/2 умноженное на сторону
ВС=25 и высоту к ней АМ=h (где АМ-высота ромба и высота треугольника АВС)
S=(25*h)1/2=300
25h=600
h=600:25
h=24
высота ромба =24см
1. ∠В=53°
2. ∠А=∠В=45°
4. ∠CАD=50°
Объяснение:
1.
Дано:
ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°
∠А=37°
Найти:
∠В-?град.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:
1)180°-(37°+90°)=53°
2.
Дано:
ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°
СА=СВ
Найти:
∠А - ?град.
∠В - ?град.
ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠А и ∠В:
(180°-90°):2=45°
4.
Дано:
ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°
СD - биссектриса
∠CDB=70°
Найти:
∠CАD - ?град.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:
1)180°-(90°+70°)=20°
Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°
По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:
2)180°-70°=110°
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:
3)180°-(20°+110°)=50°
