Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 19,5 мм, диагональ равна 13 корней из 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Меньшая сторона =
−−−−−√ мм.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ мм2.

(Если необходимо, ответы округли до сотых.)​

Для решения данной задачи, мы будем использовать теорему Пифагора, тригонометрию и формулу площади прямоугольника.

1. Начнем с нахождения меньшей стороны прямоугольника:

Из условия задачи известно, что большая сторона прямоугольника равна 19,5 мм. Пусть меньшая сторона будет обозначаться как "х" мм.

Мы также знаем, что диагональ равна 13 корней из 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

х^2 + 19,5^2 = (13√3)^2

х^2 + 380,25 = 507

х^2 = 507 - 380,25

х^2 = 126,75

√х^2 = √126,75

х ≈ 11,26 мм

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 11,26 мм.

2. Перейдем к вычислению площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

Площадь = Большая сторона * Меньшая сторона

Подставляем значения:

Площадь = 19,5 * 11,26

Площадь ≈ 219,93 мм^2

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 219,93 мм^2.

В ответах округляем до сотых, поэтому окончательный ответ будет следующим:

Меньшая сторона ≈ 11,26 мм
Площадь прямоугольника ≈ 219,93 мм^2