На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и К соответственно, МВ = 6 см, АК=4 см, АС = 18 см, АМ=10 см. Найдите площадь четырехугольника МВСК, если площадь треугольника МАК равна 15 см2.

Объяснение:

SAMNC=SABC−SBMN

Осталось найти площадь треугольника BMN)

Но сделать это легко, т.к треугольники ABC и BMN подобны по 2-му признаку подобия, значит для их площадей можно записать равенство

SBMNSABC=0,5∗sin(∠B)∗BM∗BN0,5∗sin(∠B)∗BA∗BC=BM∗BNBA∗BC=3x∗4y5x∗13y=1265

Откуда SBMN=12SABC65=65∗13012=24

SAMN