Проекции наклонных легко вычисляются. У той наклонной, которая составляет угол в 30 градусов с плоскостью, длина проекции 10*корень(3), у второй - 10.
Даны две стороны треугольника с этими длинами, угол между ними 30 градусов, надо найти третью сторону (пусть это x). По теореме косинусов
x^2 = 10^2 + (10*корень(3))^2 - 2*10*10*корень(3)*(корень(3)/2) = 100+300-300 = 100;
x = 10;
Пусть МА=10см - расстояние от данной точки до плоскости. МВ наклонная, АВ - проекция, угол МВА = 30⁰, МС - наклонная, АС - проекция, угол МСА=45⁰.
Угол ВАС=30⁰. Необходимо найти ВС.
Поскольку треугольник АМС - равнобедренный, прямоугольный, то МА=АС=10см
В треугольнике АВМ(прямоугольный треугольник) найдем АВ:
АВ=АМ/tg30⁰=10/(√3/3)=10√3
Из треугольника Авс по т. косинусов найдем ВС:
ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·соs30⁰=(10√3)²+10²-2·10√3·10·√3/2=300+100-300=100
ВС=√100=10см
