Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.
При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС).
Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.
1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).
2. Строятся две вс окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2. Точки К и М соединяются с точкой А.
3. Из точки Е проводятся EC II AK, EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m и высоты, равные EK = h1 и EM = h2.
Что и требовалось.
Сначала построй отрезок, который в два раза длинее медианны. Из одного конца отрезка строешь 2 окружности с радиусами, равными 2 известных высот. Построив окружности, из другого конца отрезка проводишь к окружностям касательные.
Получаешь 2 точки на окружности соединяешь их с точкой на отрезке, из которой проводила касательные.
