1) В основании правильной шестиугольной призмы - правильный шестиугольник.
Его можно разбить на шесть правильных треугольников.
Сторона основания a, площадь треугольника √3/4 a², площадь шестиугольника 6√3/4 a².
Большая диагональ 2a.
Боковое ребро прямой призмы равно высоте и в данной призме равно стороне основания a.
Площадь большего диагонального сечения 2a².
2a² : 6√3/4 a² = 1 : 3√3/4
Площадь большего диагонального сечения в 3√3/4 раза меньше площади основания.
2) Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
В результате вращения получаем два конуса.
Если высота падает на сторону, то объемы конусов складываются, сумма высот конусов даст сторону a.
Vₐ =V₁+V₂ =1/3 пR² (H₁+H₂) =1/3 пR² a
Если высота падает на продолжение стороны , то объемы конусов вычитаются, разность высот конусов даст сторону a.
Vₐ =V₁-V₂ =1/3 пR² (H₁-H₂) =1/3 пR² a
Радиус R основания конуса - высота hₐ к стороне a.
Тогда отношение объемов
=
=
=
Объем пирамиды равен 54 см³.
Объяснение:
SABC - пирамида. SA перпендикулярен (ABC), SA=3√3 см, BC=12 см, двугранный угол при ребре BC равен 45 градусов . Выполнив рисунок, вычислите объем пирамиды.
Дано: SABC - пирамида;
SA ⊥ АВС;
SA=3√3 см, BC=12 см;
Двугранный угол при ребре BC = 45°.
Найти: V(SABC)
Объем пирамиды найдем по формуле:
, где S - площадь основания; Н - высота пирамиды.
Высота пирамиды SA=3√3 см.
Надо найти площадь основания.
1. Рассмотрим ΔASH.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.⇒ ΔASH - прямоугольный.
Двугранный угол между двумя плоскостями измеряется линейным углом, образованным двумя лучами, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.АН ⊥ СВ
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ HS ⊥ CB.
⇒ ∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла SBCA.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠ASH = 90° - ∠SHA = 90° - 45° = 45°
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔASH - равнобедренный.
AS = AH = 3√3 см.
2. Рассмотрим ΔАВС.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.ВС = 12 см; AH = 3√3 см.
3. Найдем объем пирамиды:
Объем пирамиды равен 54 см³.
#SPJ1
