острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66.Найдите угол между медианой и биссектрисой,проведёнными из вершины прямого угла

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672 

по условию

-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ

-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС

-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС

КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми 

 - это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.

Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА  ребру двугранного угла и плоскости  Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).

< ВСА -  линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)

Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами  АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и

 СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)

тогда  по теореме косинусов

 

7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60

49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x

x^2 -3x -40 =0

решим квадратное уравнение

D = 9+160=169  ; √D=13 

x= (-(-3)+-13)/2

x1=-5  не подходит , по смыслу задачи х>0

x2= 8 

 

ответ  8 см