Варiант 2 1. Знайдіть довжину медіани ВМ ДАВС, заданого координатами
своїх вершин А(6; 2, 4), В(2; 3; 5) і С(3; 1; 2).
2. Знайдіть косинус кута між векторами а iЬ, якщо :
a (3: 1; 2), b (0:44)
3. Знайдіть скалярний добуток векторів а 2; 3; 6), 54, 5, -2).
4. Знайдіть периметр чотирикутника ABCD, якщо А(4; 3; 3),
В(2; 0; 3), C(4:3,6), D(5; 8; 4).​

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ:

Дано:

Два шара.

Радиусы шаров равны 8,8 см и 6,6 см.

Найти:

Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей - ?

Решение:

Пусть R₁ - радиус одного шара (8,8 см), тогда R₂ - радиус другого шара (6,6 см).

Также R₃ - неизвестный радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей изначально данных шаров.

S полн поверхности = 4πR²

S полн поверхности (R₁) = π(4 * 8,8²) = 309,76π см²

S полн поверхности (R₂) = π(4 * 6,6²) = 174,24π см².

Итак, по условию сказано, что есть какой-то шар, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхности изначально данных шаров.

⇒ S полн поверхности (R₃) = 309,76π + 174,24π = 484π см².

S полн поверхности (R₃) = 4πR² = 484π см² ⇒ R = √(484/4) = √121 = 11 см.

Итак, R₃ = 11 см.

ответ: 11 см.