Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. <CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°. На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК. В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см. Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см². ответ: S=12√3см².
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
