1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,
ВС = Sabcd/AB = 48/6 = 8см
ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.
Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²
2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Из треугольника АВС:
AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см
Н = АВ = 6 см
BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
R = BC/2 = 3√3 см
Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²
3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.
ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒
AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м
AB = 2AO = 10√2 м
Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²
4. На рисунке - осевое сечение конуса.
ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒
R = AO = AB/2 = 8 см
Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²
5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.
h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота
h = √3, ⇒ a = 2 см
R = a/2 = 1 см
Параллелограмм — это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Некоторые свойства параллелограмма, изучаемые в 8 классе —
1. Противоположные стороны и углы равны.
2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
4. Сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°. Сумма внешних углов параллелограмма, взятых по одному при каждой вершине, равна тоже 360°.
5. Биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.
6. Биссектриса угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
7. Биссектрисы противоположных углов либо параллельны, либо совпадают (если это ромб).
8. Диагонали, пересекаясь, образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.
9. Угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма.
10. Угол между высотами, проведёнными из вершины острого угла параллелограмма, равен тупому углу параллелограмма.
11. Параллелограмм обладает центральной симметрией. Центр симметрии — точка пересечения его диагоналей.
12. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
13. Середины сторон параллелограмма являются вершинами другого параллелограмма.
