Составить произвольный многоугольник и 5 разными найти его площадь

Введем дополнительное обозначение, так как не указано соотношение сторон или углов треугольника
Alpha - угол между образующей и высотой
A=10 - высота
тогда площадь боковой поверхности
pi×l×r=pi×(a/cos alpha)×(a tg alpha)=pi×a^2 tg alpha/cos alpha=100 pi tg alpha/cos alpha

если выбрать другой катет и угол между образующей и основанием
pi×a×a/cos alpha=100 pi/ cos alpha

если брать угол между высотой и образующей и катет совпадающий с основанием формула будет

pi ×(a/ sin alpha)×a=pi×a^2/sin alpha= 100 pi/sin alpha

Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с боковой стороной

26 см и с основаниями 22 и 42 см. Площадь диагонального сечения призмы равна 400см². Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Рассмотрим основание повнимательнее. Трапеция ABCD, AD = 42; BC = 22; AB = CD = 26; опустим препендикуляр на AD из точки В, это ВК. Треугольник АВК - прямоугольный с катетом АК = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой АВ = 26, отсюда ВК = 24; (Пифагорова тройка 10,24,26)

таким образом, высота трапеции ABCD ВК = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768.

Кроме того, нам надо вычислить диагональ AC = BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD. ВК = 24; KD = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому AC = BD = 40.

Под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник АСС1А1. Поскольку АС = 40, то АА1 = 400/40 = 10 - высота призмы.

Периметр трапеции ABCD (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160;

Площадь полной поверхности 768*2 + 1160 = 2696;