Соединяем точки А₁, С₁ и К, так как они попарно лежат в одной грани.
А₁С₁ = 10√2 как диагональ квадрата.
ΔА₁D₁K: по теореме Пифагора
А₁К = √(A₁D₁² + D₁K²) = √(10² + 5²) = √125 = 5√5
ΔA₁D₁K = ΔC₁D₁K по двум катетам (A₁D₁ = C₁D₁ как ребра куба, D₁K - общий), значит А₁К = С₁К = 5√5
Рa₁c₁k = 10√2 + 5√5 + 5√5 = 10√2 + 10√5 = 10(√2 + √5).
КО - медиана и высота равнобедренного треугольника А₁С₁К.
По теореме Пифагора:
КО = √(А₁К² - А₁О²) = √(125 - (5√2)²) = √(125 - 50) = √75 = 5√3
Sa₁c₁k = 1/2 · A₁C₁ ·KO = 1/2 · 10√2 · 5√3 = 25√6
1.Прямая АА1 и плоскость (BCD): плоскость (BCD) это грань нижнего основания, которую АА1 пересекают в точке А.
Пересекаются.
2.Прямая BC и плоскость (АА1B1): плоскость (АА1В1) это боковая левая грань АА1В1В которую ВС пересекают в точке В.
Пересекаются.
3.Прямая СС1 и плоскость (СDD1): плоскость (СDD1) это боковая правая грань СDD1С1, в которой СС1 лежит.
Принадлежит.
4.Прямая ВС1 и плоскость (ВВ1С1): Аналогично п. 4
Принадлежит.
5.Прямая АВ1 и плоскость (BCD): плоскость (BCD) это грань нижнего основания, которую ВВ1 пересекает в точке В.
Пересекают.
Объяснение:
ответ дан :)
