Чтобы построить график функции онлайн:
укажите функцию в поле выше в виде «y = x2 - 3»;
нажмите кнопку «Построить график функции»;
ожидайте результат анализа функции (точки пересечения с осями координат) и график функции под полем задания функции.
При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию».
В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.
Таблица обозначений для задания функций
Математическая операция Символ Пример использования
Десятичная дробь Можно и через точку, и через запятую. «2,789» или «2.879»
Сложение «+» x + 1
Вычитание «-» x - 2.5
Умножение «*»(shift + 8) 2 * x
Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. Например: «2x».
Но при умножении скобок обязательно использовать символ «*».
Правильно: «(2x - 1) * (6.7 - x)».
Деление «/» (знак во на английской раскладке) (x - 1) / 2
Дробь Кнопка «Дробь»
x - 2
10
-
1
2
Модуль Кнопка «Модуль» |x - 2.3|
Возведение в степень Кнопка «Возведение в степень»
или
«^»(shift + 6)
При нажатой кнопке «Возведение в степень» символы попадают в степень. Чтобы вернуться к обычному набору символу, нужно отжать кнопку «Возведение в степень».
Другой задания степени через знак «^». Например: «x^(2)».
Корень Кнопка
«Корень» 2 √(x - 2) — квадратный корень
3 √(2x - 1) — кубический корень
Синус Кнопка
«Синус» sin(x + 1)
Косинус Кнопка
«Косинус» cos(x)
Тангенс Кнопка
«Тангенс» tg(2.5 - x)
Число π (пи) Кнопка
«Число «Пи» sin(x + π) + 2
Логарифм Кнопка
«Логарифм» log2(2x - 1,4)
Натуральный логарифм Кнопка
«Натуральный логарифм» ln(x) - 2
Десятичный логарифм Кнопка
«Десятичный логарифм» lg(2.3 - x)
Основание натурального логарифма (число Эйлера) Кнопка
«Основание натурального логарифма» ex
Объяснение:
Рассмотрим осевое сечение конусов
АИ = ГИ = 12
БИ = 9
ДИ = 5
С - центр большого вписанного шара
1.
По т. Пифагора для ΔАИД
АД² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
АД = 13
2.
По т. Пифагора для ΔАИБ
АБ² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225
АБ = 15
3.
Рассмотрим ΔАБД
БД = 9+5 = 14
Три стороны 13, 14, 15
полупериметр
p = 1/2(13+14+15) = 21
Его площадь по формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 21(21-13)(21-14)(21-15) = 21*8*7*6 = 7056
S = 84
4.
ΔАБД состоит из двух треугольников - ΔАБС и ΔАДС
S(АБД) = S(АБС) + S(АДС)
84 = 1/2*АБ*ЛС + 1/2*АД*ЕС
ЛС = ЕС = r - радиус большого шара
168 = 15r + 13r
168 = 28r
r = 6
5.
Рассмотрим ΔАСД
S(АСД) = 1/2*АД*СЕ = 1/2*АИ*СД
13*6 = 12*СД
СД = 13/2
СИ = СД - ДИ = 13/2 - 5 = 3/2
БЦ = БИ - ЦС - СИ = 9 - 6 - 3/2 = 3/2
6.
УФ - касательная одновременно к большому и малому шарам
ΔАБГ ~ ΔУБФ, поскольку ∠Б общий, и ∠А = ∠У, ∠Г = ∠Ф
Коэффициент подобия
k = БИ/БЦ = 9/(3/2) = 6
УФ = АГ/k = 24/6 = 4
УБ = БФ = АБ/k = 15/6 = 5/2
7.
S(УБФ) = 1/2*УФ*БЦ = 1/2*4*3/2 = 3
полупериметр ΔУБФ = 1/2*(4 + 5/2 + 5/2) = 9/2
радиус вписанной окружности ΔУБФ
S = rp
3 = r*9/2
r = 2/3
И это ответ
