Объяснение: 1) ∆ABD=∆ACD по двум сторонам и углу между ними, АВ=АС, <1=<2 по условию, АD общая. Если треугольник и равны, значит <АВD=<ACD=38°, <ADB=<ADC=102° 2) ∆MNE=∆KNF по двум сторонам и углу между ними, MN=NK, EN=NF, углолENM=углуKNF вертикальные. Отсюда ME=KF=8cm., MN=MK÷2=5cm. 3) ∆ABE=∆DCE по двум углам и стороне между ними, AE=ED, <A=<D, <AEB=<CED вертикальные. Отсюда DE=AE=4cm., DC=AB=3cm., EB=EC=5cm. 4) ∆ABC=∆ADC по трём сторонам, AB=AD, BC=DC, AC общая. Значит <BAC=<CAD, отсюда АС биссектриса.
ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.
∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45° ⇒ ΔKLM — равнобедренный: ML = KL
Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:
LN = MN = KN = 16/2 = 8 (cm)
Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).
Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45° ⇒ ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:
MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:
MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)
5 < NS < 6
∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса) ⇒ Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно ⇒
⇒ MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);
Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:
Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).
расстояние от точки N до стороны LM заключено между целыми числами 5 и 6;длина отрезка RS равна 8 cm.
