3. ABCD – параллелограмм, стороны равны 6 и 8 см, угол между ними 60°. Найти диагонали параллелограмма.
​

Дано :

Четырёхугольник ABCD — трапеция (BC||AD).

Точки М и N — середины АВ и CD соответственно.

MK = 3.

Найти :

ВС = ?

Так как MN соединяет середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия ABCD (по определению).

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Следовательно, MN||BC||AD.

Рассмотрим ∆АВС.

МК||ВС (так как МК лежит на MN) и АМ = ВМ (по условию). Тогда по признаку средней линии треугольника МК — средняя линия ∆АВС.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Следовательно, ВС = 2МК = 2*3 = 6.

6 (ед).

Один решения задачи дан в предыдущем решении.
Вариант решения 1)
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности. 
В трапеции АВСД отрезок АН равен полусумме оснований, т.е равен средней линии. 
В прямоугольном треугольнике АСН катет АН=12 см. СН=5 см,
 АС как гипотенуза треугольника из троек Пифагора равна 13 см. 
Проверим:
АС=√(12²+5²) =13 см
----
Вариант решения 2)
Диагонали равнобедренной трапеции равны. 
Если из вершины С провести прямую, параллельную диагонали ВД до пересечения с продолжением АД в точке К, получим равнобедренный треугольник АСК
ВСКД- параллелограмм, ДК=ВС
АК=АД+ВС=12*2=24,
СН высота и медиана треугольника АСК. 
АН=24:2=12
Из Δ АСН по т. Пифагора (см.выше)  АС=13