1. Могут.
2. б) 6 см
3. б) 45°
Объяснение:
1. Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость α. Прямые а и с скрещивающиеся, значит прямая с не лежит в плоскости α.
Прямые с и b могут быть параллельными.
2.
а) Так как точки М и N принадлежат плоскости трапеции и плоскости α, то MN - линия пересечения плоскостей.
MN - средняя линия трапеции, значит
AD║MN, ⇒ AD║α (если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости).
б) 
AD + BC = 2MN
BC = 2MN - AD = 2 · 8 - 10 = 16 - 10 = 6 см
3. Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.
а) ВС лежит в плоскости (АВС),
МА пересекает (АВС) в точке А,
А не лежит на прямой ВС, значит
МА и ВС скрещивающиеся.
б) ∠(МА, AD) = 45° по условию,
BC║AD, значит
∠(МА, ВС) = 45°
Lo=12,6π;. P∆=18,9√3;. S∆=29,7675
Объяснение:
Дано: ∆АВС-правильный,
R=6,3
Lo=?;. P∆=?;. S∆=?.
Решение: центр окружности лежит на пересечении медиан ∆, они же высоты и биссектрисы этого ∆, =>
а-сторона ∆, h=а√3/2; R=2/3*h
(медиана делится точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины,
h=3R/2;. 3R/2=a√3/2;. a=3R/√3
a=√3R
Lo=2πR;. Lo=2π*6,3=12,6π
P∆=3a=3√3R;. P∆=3√3*6,3=18,9√3
S∆=1/2*a^2*Sin60=1/2*√3/2*a^2=√3/4a^2=√3/4(√3R)^2=3√3/4*R^2
S∆=3√3/4*6,3^2=29,7675=
=29, 307/400 запись целая часть, числитель/знаменатель
