3. В прямоугольном треугольнике АВС B900, АС=16см -гипотенуза треугольника.Найдите катет, лежащий против угла в 30 градусов ​

Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то  это параллелограмм).
Доказательство:
1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
    АВ=СД (АВСД- пар-мм)
    АЕ=СК ( по условию)
    уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС 
  следовательно ВЕ=ДК
2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
    АД=СВ (АВСД- пар-мм)
    АЕ=СК ( по условию)
    уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС 
  следовательно ВК=ДЕ
3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2

Объяснение:

Треугольник , у которого один угол прямой, а два других острые.

Гипотенуза.

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то  катет,лежащий напротив него равен половине гипотенузы.

№4

угол BAС=180-(90+42)=48 градусов.

№5

АВ=ВС*2=12*2=24см

№6

Бокова сторона АС является гипотенузой треугольника АСД. Катет СД равен половине гипотенузы. СД=АС:2=7:2=3,5 см.Поэтому угол САД= 30°.  Угол АСВ= 180°-(90°+30°)=60°,Угол АСВ=СВА=60°,значит и угол САВ=60°

ответ: в  равнобедренном треугольнике АВС все углы равны 60°

№7

Высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника является медианой и делит его ещё на два равнобедренных прямоугольных треугольника .В получившихся  треугольниках эта высота становится катетом. 18:2= 9см,значит и высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника равна 9 см.