Мал. 234 2. ABCD – паралелограм (мал. 235).
Виразіть AM.
А. 5 cos 55°. Б. 5sin 55°.
5
125
5
В. 5 tg 55°.
Г.
cos 55°
А​

Прямая призма АВСА₁В₁С₁ вписана в цилиндр. АВ = ВС = 6, ∠АВС = 120°, АА₁ = 10.

Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

ответ:     120π

Объяснение:

Если прямая призма вписана в цилиндр, то высота цилиндра равна длине бокового ребра призмы:

Н = АА₁ = 10,

а основания цилиндра описаны около оснований призмы.

ΔАВС равнобедренный, тогда

∠А = ∠С = (180° - 120°)/2 = 30°

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = AB / (2 sin∠C) = 6 / (2 · 1/2) = 6

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок.цил. = 2πR · H = 2π · 6 · 10 = 120π кв. ед.

Полное условие задачи:
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 38°. Найдите острый угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла.

Пусть в треугольнике АВС ∠С = 90°, СМ - биссектриса.
Рассмотрим ΔАСМ:
∠САМ = 38° по условию,
∠АСМ = 90° / 2 = 45° так как СМ биссектриса.
∠ВМС = ∠САМ + ∠АСМ = 38° + 45° = 83° так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Углом между прямыми считается меньший из образовавшихся углов, значит угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла 83°.