описана окружность. Найди её радиус.
Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²
1) Плоскость α проведена через сторону CD прямоугольника АВСD перпендикулярно к его плоскости.
Из точки А к плоскости α проведена наклонная АК =15 см.
Найти расстояние между прямыми ВС и АК, если АВ = 8 см, AD = 9 см, КС = 12 см.
Сделаем рисунок.
Плоскость α перпендикулярна плоскости прямоугольника. ⇒
KD⊥AD и ⊥DC. ∆ АDC - прямоугольный. По т.Пифагора
DK=√(AK*-AD²)=√(225-81)=12
∆CKD равнобедренный.
ВС и АК лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Они скрещивающиеся.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
ВС║AD, AD лежит в плоскости ADK⇒ ВС║плоскости ADC.
Расстояние от любой точки прямой ВС до плоскости ADC одинаково.
Расстоянием от т.С до плоскости является длина перпендикуляра СН, проведенного к прямой DK ( т.к. они лежат в одной плоскости), т.е. высота равнобедренного ∆ СКD.
Площадь ∆ СКD равна половине произведения его высоты КМ на сторону СD.
КМ из прямоугольного ∆ КМС по т.Пифагора равна √128=8√2
S ∆ CKD=8√2•8:2=16√2
CH=2S∆CKD:KD=(8√2)/3 см –это ответ.
–––––––––––––––––––––––––––––––
2) Обозначим данные плоскости α и β
Пусть в плоскости α лежит прямая а, параллельная m -линии пересечения плоскостей, а в плоскости β– прямая b.
Угол между двумя плоскостями - двугранный. Его величина равна линейному углу, образованному двумя лучами, проведенными в плоскостях из одной точки их общей границы перпендикулярно к ней.
Проведем из точки В на m перпендикулярно к ней в плоскостях α и β лучи, пересекающие прямые а и b в точках А и С соответственно. . Т.к. прямые a и b параллельны m, то BA и ВС пересекают их под прямым углом. АВ - расстояние от прямой а до m, СВ - расстояние от b до m.
Искомое расстояние - отрезок АС, проведенный между а и b перпендикулярно к ним.
Проведем в ∆ АВС высоту СН.
СН=СВ•sin30°=√3
ВН=ВС•cos30°=3
В прямоугольном ∆ АСН катет АН=АВ-ВН=5.
По т.Пифагора
АС=√(AH²+CH²)=√(3+25)=2√7 см
