В треугольнике ABC угол B равен 60 градусов, сторона BC=2корень3см, а сторона АС=3корень2. Используя теорему синусов, найдите угол А ответ нужно выбрать :
45°
60°
30°

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
  

Диагонали пересекаются в точке О.
Благодаря свойству трапеции ΔАОВ=ΔСОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k²=S/s=54/6=9 ⇒ k=3.
Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3х, АО=3у.
α - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями.
Сумма тр-ков АОВ и СОД:
S1=(х·3у·sinα+3х·у·sinα)/2=(6xy·sinα)/2.
Сумма тр-ков ВОС и АОД:
S2=(х·у·sinα+3x·3y·sinα)/2=(10xy·sinα)/2.
S1/S2=6/10=3/5.
По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36. 
ΔАОВ=ΔСОД=36/2=18 (ед²).