S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)
Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM
S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)
Проведем ML параллельно AP
ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC
KP - средняя линия BMP=>PL=PB
PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB
S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6
S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12
S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5
P.s решение от krosch5.
Проведем перпендикуляр(радиус) OA к секущей CA. Образуется угол AOD, который будет центральным и опираться на дугу AD. Следовательно, AOD=100(по свойству центрального угла).
Угол AOD и угол AOC будут смежными, а их сумма будет равна 180 градусам. Исходя из этого, мы можем найти угол АОС=180-AOD, АОС=80.
Рассмотрим треугольник ACO. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. АОС=80, САО=90, т.к. ОА - перендикулярен СА.
Теперь найдем угол АСО. АСО=180-90-80=10(по теореме о сумме углов треугольника).
ответ: угол АСО=10.
